JEN2 Mathe 4
Abschnittsübersicht
-
-
-
Hier kannst du wiederholen, wie man Gleichungen löst!
Erinnerst du dich?
Löse die erste Übung! Wenn es dir sehr leicht fällt, dann kannst du nach 4 Beispielen zur nächsten Übung weitergehen!
-
-
-
Beantworte die Fragen zu dem Test, damit du weißt,
ob du für die nächsten Übungen bereit bist! -
-
-
-
ACHTUNG!!!
In den Videos wird statt unserem "k" ein "m" verwendet!
Statt unserem "d" für die Steigung verwenden sie ein "a"!! -
Zeichne die Funktionen aus dem Buch: S. 189, Nr. 768
-
-
Kürzen von Bruchtermen
-
-
-
- N .... Menge der Natürlichen Zahlen
- Z ... Menge der Ganzen Zahlen
- Q ... Menge der Rationalen Zahle
- I ... Menge der Irrationalen Zahlen
- R ... Menge der Reellen Zahlen
- N .... Menge der Natürlichen Zahlen
-
Ganze Zahlen, Rationale Zahlen, Quadratwurel, Kubikwurzel, Irrationale Zahlen, Überblick über die Zahlenbereiche, Vermischte Aufgaben
-
Le
hrsatz des Pythagoras -
Prismen
-
Funktionen
-
-
Anhand dieses einfachen Beispieles möchten wir dir zeigen, wie man Variable miteinander addiert.
Dreieck + Dreieck + Dreieck + Dreieck = 4 Dreiecke
Ersetzen wir nun das Wort "Dreieck" durch die Variable "d":
d + d + d + d = 4dAddieren, wenn verschiedene Summanden auftreten:
Dreieck + Rechteck + Dreieck + Dreieck + Rechteck = 3 Dreiecke + 2 Rechtecke
Ersetzen wir nun das Wort "Dreieck" durch die Variable "d" und das Wort "Rechteck durch die Variable "r":
d + r + d + d + r = 3d + 2rWichtig:
Es dürfen also nur gleiche Variable mit gleicher Hochzahl addiert werden!
-
-
-
Anhand dieses einfachen Beispieles möchten wir Ihnen zeigen, wie man Variable subtrahiert.
5 Rechtecke - 3 Rechtecke = 2 Rechtecke
Ersetzen wir nun das Wort "Rechteck" durch die Variable "r":
5r - 3r = 2rSubtrahieren, wenn verschiedene Variable auftreten:
4 Dreiecke + 2 Rechtecke - 1 Dreieck - 1 Rechteck = 3 Dreiecke + 1 Rechteck
Nehmen wir von den 4 Dreieckens 1 weg, so bleiben 3 Dreiecke übrig.
Zieht man von den 2 Rechtecken 1 Rechteck ab, so bleibt 1 Rechteck übrig.Ersetzen wir nun das Wort "Rechteck" durch die Variable "r" und das Wort "Dreieck" durch die Variable "d":
4d + 2r - 1d - 1r = 3d + 1rWichtig:
Es dürfen also nur gleiche Ausdrücke mit gleicher Variable und gleicher Hochzahl subtrahiert werden!
-
-
-
Anhand des folgenden einfachen Beispieles wollen wir Ihnen zeigen, wie man mit Termen multipliziert:
Zwischen Zahlen und Variablen wird der Malpunkt oft weggelassen:
Bei einer Multiplikation gilt das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz). Die einzelnen Faktoren der Multiplikation dürfen beliebig vertauscht werden. Üblicherweise ordnet man zuerst die Zahlen und dann die Variablen alphabetisch an:
Nun noch berechnen, was man berechnen kann:
Die Malpunkte zwischen Zahlen und Variablen können weggelassen werden, deshalb kommen wir zu folgendem Endergebnis:
-
-
-
Zur besseren Veranschaulichung stellen wir die Potenzen s, s² und s³ geometrisch dar.
Beispiel 1:
2s² + 3s² = 5s²
Beispiel 2
s³ + 2s³ = 3s³
Beispiel 3:
s + 2s² + 3s³ = ... nicht weiter vereinfachbar!
Addition von Potenztermen:
Es können nur Potenzen mit gleicher Grundzahl und gleicher Hochzahl miteinander addiert werden.
4x² + 5x² = 9x²
4x + 5x³ = geht nicht
4a² + 3b² = geht nicht
-
-
-
Anhand einer einfachen Rechnung mit natürlichen Zahlen möchten wir die Regel für die Multiplikation mit Potenztermen herleiten:
Beispiel:
Wir schreiben 4² und 4³ ausführlich an:
Nun schreiben wir das Ergebnis wieder vereinfacht an:
Vergleicht man Angabe mit Ergebnis, so wird man feststellen, dass die beiden Hochzahlen addiert wurden.
Statt der Zahl 4 schreiben wir nun die Variable x an:
Beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Grundzahl werden die Hochzahlen addiert:
-
-
Die Schüler sollen ….
.... den Begriff "Term" erklären können,
.... Grundrechnungsarten mit einfachen und Potenztermen lösen können,
.... gemeinsame Faktoren herausheben können,
.... mit den binomischen Formeln "arbeiten" können,
.... Grundrechnungsarten mit Bruchtermen lösen können.
-
-
-
Anhand einer einfachen Rechnung mit natürlichen Zahlen möchten wir die Regel für die Division mit Potenztermen herleiten:
Beispiel:
Zuerst schreiben wir die Rechnung als Bruch an, da Bruchstrich eigentlich ein Divisionszeichen ist:
Wir schreiben
und 
ausführlich an:
Jeweils ein 7er aus dem Zähler und ein 7er aus dem Nenner können gekürzt werden:
Das Ergebnis schreiben wir nun noch in gekürzter Form an:
Beim Dividieren von Potenzen mit gleicher Grundzahl werden die Hochzahlen subtrahiert:
-
-
-
-
- Addition: 100 - 5000
- Subtraktion: 100 - 5000
- Multiplikation: 1 - 20
- Division: 1 - 100
- Quadrat: 1 - 20
-
- Winkel
- Koordinatensystem
- Teiler und Vielfache
- Vielfache
- Brüche
- Beschriftungen des Dreiecks
- Flächeninhalt - Dreiecke, Vierecke
-
-
