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    Allgemeines

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    Herzlich Willkommen im Kurs zum Thema Symmetralen!
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    Topic 1

    Ein kurze Wiederholung aus der 1.Klasse: Spiegelsymmetrie
    • Du kannst Dich sicher noch an die Begriffe symmetrische Figuren, Spiegelsymmetrie, Symmetrieachse, usw. erinnern. Als kleine Hilfe werden wir uns dies nochmals in Erinnerung rufen. Öffne dazu folgendes GeoGebra-Arbeitsblatt und führe die nötigen Schritte durch.
    • Wh Spiegelung an einer Achse Datei
    • Bring die Anleitung zur Spiegelung in die richtige Reihenfolge. HotPot
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    Topic 2

    Streckensymmetrale
    • Nach der Wiederholung der Spiegelung an einer Achse, wollen wir das Spiel umdrehen und beginnen mit den Punkten P und P', die wir durch eine Strecke verbinden.
      Zuerst tun wir so, als ob wir die gesuchte Spiegelachse schon gefunden hätten und betrachten einen beliebigen Punkt S auf dieser.
      Abstand
    • Wir sehen hier an diesem Beispiel, dass S von beiden Punkten jeweils gleich weit entfernt ist. Diese Eigenschaft machen wir uns zu Nutze, um eine Konstruktion der "Spiegelachse" (wir nennen sie später Streckensymmetrale) zu finden.
      Führe die folgende Übung durch und betrachte die Schnittpunkte der Kreise mit gleichem Radius genau.
    • kleine Übung Datei
    • Was ist dir aufgefallen? Wie liegen die Schnittpunkte zweier Kreise mir gleichem Radius zueinander?

      Nun lernst du in GeoGebra den Schieberegler kennen, falls Du das noch nicht kannst. Schau dir dazu die folgende Anleitung einmal an und erstelle dann selbst so eine Geogebra-Datei. Falls nötig schaue dir dazu die Anleitung schrittweise nochmals an und führe die einzelnen Schritte gleich aus.

    • Anleitung Einbau eines Schiebereglers in Geogebra Datei
    • Gib hier die Geogebra-Datei mit dem Schieberegler ab. Aufgabe

    • Nun kannst Du bereits Schieberegler einbauen, sodass sich der Kreisradius einfach verändern lässt.
      Speicher die folgende Geogebra-Datei (Streckensymm2.ggb) bei dir auf dem Computer, öffne sie und bearbeite sie, wie es in der Anleitung steht. Gib die fertiggestellte Datei weiter unten ab.
    • Speicher Streckensymm2.ggb bei dir Datei
    • Gib hier die fertiggestellte Datei Streckensymm2.ggb ab. Aufgabe
    • Was fällt dir auf, wenn du dir die Spur der Schnittpunkte der beiden Kreise ansiehst?
      Sicherlich hast du erkannt, dass all diese Punkte auf einer Geraden liegen.

      Führe nun die nächste Übung durch, in dem du die Datei Streckensymm3.ggb speicherst, öffnest und laut Angabe bearbeitest. Gib auch diese fertiggestellte Datei wieder ab.
    • Speicher Streckensymm3.ggb bei dir Datei
    • Gib hier die fertiggestellte Datei Streckensymm3.ggb ab. Aufgabe

    • Du kannst nun die Streckensymmetrale einer beliebigen Strecke mit Geogebra konstruieren.
      Im Heft geht's mit Zirkel und Lineal genau so:
      1. Nimm ungefähr 3/4 der Strecke in den Zirkel
      2. Schlag einen kurzen Kreisbogen sowohl von A als auch von B aus 2x ab, sodass sich diese Kreisbögen schneiden.
      3. Verbinde diese beiden Schnittpunkte und du hast die Streckensymmetrale.
    • Zum Üben kommen nun ein paar Aufgaben in Geogebra. Manche davon sind Pflicht, sodass Du sie lösen musst, während die Küraufgaben für die Profis sind.
      Speicher dazu die Dateien bei dir, öffne sie dann, bearbeite sie wie angegeben und gib sie dann unten ab!
    • Aufgabe1 Pflicht Datei
    • Aufgabe2 Pflicht Datei
    • Aufgabe3 Kür Datei
    • Gib hier die gelösten Aufgaben (1-3) einzeln, hintereinander ab!
    • Nun sollst Du die Konstruktion der Streckensymmetrale für Jemandem beschreiben (entweder mittels Textverarbeitung wirklich schreiben oder z.B. mittels audacity o.ä aufnehmen). Die fertiggestellte Datei gibst Du dann hier ab.
    • Gib hier die "Beschreibung der Konstruktion einer Streckensymmetrale" ab. Aufgabe
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    Topic 3

    Winkelsymmetrale (Streckensymmetrale der Sehne)
    • In diesem Abschnitt sollst du lernen, wie man einen Winkel halbiert. Dies ist eng mit der Streckensymmetrale verbunden.
      Dazu betrachten wir einmal einen Winkel.
      Einleitung
      		 Im Scheitel A ist der Winkel $$\alpha$$ eingezeichnet und der Kreisbogen b abgeschlagen.
      Die Sehne s können wir auch als Strecke betrachten. Wenn wir den Mittelpunkt dieser Strecke finden, dann haben wir einen Punkt, der in der "Mitte" des Winkels liegt.

      Ein weiterer Punkt ist der Scheitel selbst, sodass die gesuchte Winkelsymmetrale durch den Scheitel und den Mittelpunkt der Sehne gegeben ist.
    • Hier eine kurze Anleitung zur Winkelsymmetrale! Datei
    • Nun kommen natürlich wieder ein paar Übungen -- wie könnte es anders sein lächelnd
      Diese sollen Dir einfach helfen das gerade Gelernte zu festigen, sodass Du ''blind'' die Winkelsymmetrale konstruieren kannst, da dies z.B. beim Thema Dreieck schon ein nötiges Werkzeug sein wird.
    • Winkelsymmetrale Übung 1 Datei
    • Winkelsymmetrale Übung 2 Datei
    • Winkelsymmetrale Übung 3 Datei
    • Im Heft geht's mit Zirkel und Geodreieck so:
      1. Zeichne einen Kreisbogen, der beide Schenkel schneidet.
      2. Zeichne in diesen Schnittpunkten wieder je einen Kreisbogen (am besten mit dem selben Radius wie vorher), sodass diese zwei Bögen sich scheiden.
      3. Diesen Schnittpunkt verbindest Du mit dem Scheitel des Winkels und die Winkelsymmetrale ist fertig,
    • Nun sollst Du die Konstruktion der Winkelsymmetrale für Jemandem beschreiben (entweder mittels Textverarbeitung wirklich schreiben oder z.B. mittels audacity o.ä aufnehmen). Die fertiggestellte Datei gibst Du dann hier ab.
    • Gib hier die "Beschreibung der Konstruktion einer Winkelsymmetrale" ab. Aufgabe


    • Zum Abschluss noch ein paar Aufgaben:
      Löse die Aufgaben 4-6, wobei Aufgabe als HÜ bis nächste Woche fertiggestellt werden soll.
      Speicher dazu die Dateien bei dir, öffne sie dann, bearbeite sie wie angegeben und gib sie dann unten ab!
    • Aufgabe4 Pflicht Datei
    • Aufgabe5 Kür Link/URL
    • Aufgabe6 Pflicht Datei
    • Gib hier die gelösten Aufgaben (4-6) einzeln, hintereinander ab!