Geometrie - Übungen für die 5. Schulstufe
Abschnittsübersicht
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Herzlich Willkommen zum Geometriekurs
Geometrische Grundbegriffe und ihre Anwendung in GeogebraPunkt, Strahl, Strecke, Gerade
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Der Punkt
Ein Punkt ist ein grundlegendes Element in der Geometrie. Du musst dir darunter ein Objekt ohne jede Ausdehnung vorstellen. Wenn sich zwei Linien schneiden, dann erhälst du einen Punkt.
Eigentlich müsste ein Punkt ein unendlich kleiner Kreis sein, aber den sieht man nicht. Daher zeichnet man Punkte durch Kreuze ein, oder durch kleine Kreise (in denen der Punkt genau in der Mitte liegt).
Punkte werden üblicherweise durch Großbuchstaben bezeichnet.
So zeichnet Geogebra die Punkte, je nach Einstellung.
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Die Strecke
Zwei Punkte kannst du durch beliebige Linien verbinden. Die kürzeste Linie zwischen zwei Punkten nennt man Strecke.
Heißen die zwei Punkte z.B. A und B so bezeichnet man die Strecke mit AB oder mit einem Kleinbuchstaben z.B. a.
Das Programm Geogebra beschriftet automatisch mit Kleinbuchstaben. Die kürzeste Entfernung nennt man die Länge der Strecke und kann mit Geogebra angezeigt werden. Im Beispiel ist die Länge der Strecke 4 cm.
Tipp:
Damit die Länge der Strecke angezeigt wird, musst du mit dem Mauszeiger auf die Strecke zeigen, auf die rechte Maustaste drücken und den Menüpunkt Eigenschaften wählen. Dort findest du die Einstellung zur Beschriftung: Du musst Name und Wert einstellen.-
Mehrere aneinandergefügte Strecken werden als Streckenzug bezeichnet. In der Aufgabe Hase und Tigerente hast du zwei Streckenzüge gezeichnet. Wir unterscheiden offene und geschlossene Streckenzüge. In Geogebra kannst du geschlossene Streckenzüge relativ bequem mit dem Schalter Vieleck zeichnen. Du brauchst nur den letzten Punkt des Streckenzuges wieder in den ersten setzen. Es entsteht eine Figur, bei der man die Flächenfarbe und die Begrenzungslinien wieder mit Eigenschaften ändern kann. Zeichne im nächsten Applet ein Haus mit Fenstern und Dach!
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Eine Gerade ist eine unbegrenzte gerade Linie ohne Endpunkt und Anfangspunkt. Verwendest du das Geometrieprogramm Geogebra, so kannst du z.B. mit Hilfe zweier Punkte eine Gerade festlegen.
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Parallele und Normale, Normalabstand
Worauf muss man beim Verlegen des Pflasters achten? Tausche dich mit deinem Nachbar aus.
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Bei vielen Dingen die der Mensch baut, haben Kanten, Linien und Flächen eine besondere Lage zueinander. Türe und Fenster haben meist die Form von Rechtecken, Zebrastreifen führen senkrecht über die Straße. In diesem Abschnitt sollst du lernen, wie man parallele und senkrechte gerade Linien mit dem Geometrieprogramm GEogebra zeichnen kann.
Bist du Besitzer/in einer Digitalkamera oder einer Handykamera, dann kannst du ja parallele und senkrechte Linien fotographieren und in die Schule mitnehmen oder (noch besser) sie weiter unten in der Datenbank "Parallel und Normal" abgeben.
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Schneiden einander zwei Gerade g und h im rechten Winkel, so sagt man, dass g normal zu h ist.
g heißt auch die Normale zu h, und h ist auch die Normale zu g.
Haben zwei Gerade stets den gleichen Abstand zueinander, so liegen sie zueinander parallel. Man nennt sie auch Parallele.
Die entsprechenden Schalter in Geogebra sind diese:
Um eine Parallele oder eine Normale mit dem Computer zeichnen zu können, musst du einen Punkt auswählen, durch den die Gerade gehen soll und eine Gerade angeben, zu der die gesuchte Gerade parallel bzw. auf die die gesuchte Gerade normal ist.
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